La teoría de nudos estudia la posición de un círculo o varios círculos, respectivamente un nudo o enlace, en el espacio tridimensional. La tarea fundamental en la teoría de nudos es la clasificación de los mismos. Los nudos se dividen en alternantes y no alternantes. Siendo los no alternantes quienes poseen estructuras más complejas aún no entendidas. Una forma de clasificar estos nudos es “midiendo” qué tan lejos ellos están del conjunto de los alternantes. Es bien sabido, debido al teorema de Alexander, que cualquier nudo puede presentarse como una trenza cerrada; sin embargo, hay nudos alternantes que no pueden presentarse como una trenza alternante cerrada. En esta plática daremos una breve introducción a estos conceptos, enfatizando la relación entre ellos. En particular, discutiremos qué tan lejos están los nudos de ser presentados como trenzas alternantes cerradas.

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Aplicaciones multidisciplinarias en astronomia, quimica, fisica, matematicas e incluso biología, sobre el caos y fenómenos no lineales.

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Es sabido, por definición, que las funciones Riemann-Integrables sobre un intervalo cerrado son acotadas. Motivado por este hecho, se prueba una caracterización de las medidas, sobre espacios medibles arbitrarios, para las cuales cualquier función Lebesgue-Integrable sea acotada en todas partes.

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Los Números Reales constituyen los ladrillo básicos de las Matemáticas y están constituidos por los números Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales. Estos subconjuntos de números han generado desarrollos matemáticos fantásticos de extraordinaria belleza por su estructura y aplicaciones como es la Derivación, Integración, Optimización y Dimensión Geométrica entre otros. La generalización de los anteriores conceptos a todos los subconjuntos de los Números Reales constituye la raíz básica del Cálculo Fraccionario. Como simple ilustración tenemos la generalización de la función Factorial, definida para los números naturales, a la función Gama para los números reales. Se presentarán algunos desarrollos y aplicaciones.

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Estudiamos familias de sistemas dinámicos en un intento de comprender el papel de la dependencia de parámetros en sistemas unimodales y su relación con el caos generado por computadora observado en simulaciones numéricas. El objetivo específico es dar condiciones de esta dependencia para evitar situaciones caóticas. Mostramos varios ejemplos que describen con cierta generalidad las propiedades cualitativas de sistemas cuadráticos.

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The determination of unknown parameters in mathematical models is an important problem in applied mathematics. The basic idea is to adjust the model parameters in order to obtain the best agreement between the model’s predictions and experimentally observed data. Numerical methods for this problem, which is also known as parameter identification or estimation, and model calibration, are well developed today. In practical applications however, the identified parameters are perturbed by measurement errors. The accuracy can be verified by statistical methods, e.g., confidence regions. This also allows one to differentiate between suitable and less suitable experiments. In optimum experimental design (OED), the goal is to adjust the experimental conditions in order to maximize the estimation
accuracy. This talk will offer an introduction into OED along with illustrative numerical experiments.

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En esta charla presentamos la evolución histórica del concepto de agujero negro, partiendo de los cuerpos oscuros de Michel y Laplace, las estrellas congeladas de Oppenheimer, hasta la acuñación del nombre actual por parte de Wheeler. En el camino hablaremos sobre las propiedades del espacio – tiempo, el fenómeno de la dilatación del tiempo, y su efecto sobre los muones y el sistema de posicionamiento global GPS; las ecuaciones de Einstein, la solución de estas obtenida por Schwarzschild, junto con algunas de sus propiedades. Cerramos la discusión con el descubrimento de las ondas gravitacionales creadas por la colisión de estrellas de neutrones o agujeros negros, el movimiento de las estrellas alrededor del agujero negro supermasivo en el centro de nuestra galaxia y la observación del horizonte de eventos del agujero negro en M87.

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